Меню
Поиск документов
Популярные файлы

Решение уравнений с логарифмами

Решение задач по математике, физике, химии, геометрии…. Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х и выражения с ним находятся под знаком логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений подразумевает, что вы уже знакомы с понятием и видами логарифмов и основными формулами. Как решать логарифмические уравнения? Здесь достаточно знать свойства логарифмов для его решения. Но такая удача случается не часто, поэтому приготовьтесь к более сложным вещам.

Но сначала, все-таки, начнём с простых уравнений. Для их решения желательно иметь самое общее представление о логарифме. В простейших уравнениях это происходит в одно движение, поэтому они и носят название простейших. Вышеиспользованный метод опускания логарифмов является одним из основных способов решения логарифмических уравнений и неравенств. В математике эта операция носит название потенцирования. Существуют определенные правила или ограничения для подобного рода операций:.

Вот был бы один — совсем другое дело! В скобках могут находится совершенно любые выражения, на операцию потенцирования это абсолютно никак не влияет. И уже после ликвидации логарифмов останется более простое уравнение — линейное, квадратное, показательное и т. Исходя из определения логарифма, а именно, что логарифм - это число, в которое надо возвести основание, чтобы получить выражение, которое находится под знаком логарифма, то есть 4х-1 , получаем:.

Опять получили красивый ответ. Здесь мы обошлись без ликвидации логарифмов, но потенцирование применимо и здесь, потому как логарифм можно сделать из любого числа, причем именно такой, который нам надо. Этот способ очень помогает при решении логарифмических уравнений и особенно неравенств.

Вот мы и рассмотрели как решать простейшие логарифмические уравнения, которые на самом деле очень важны, ведь решение логарифмических уравнений , даже самых страшных и закрученных, в итоге всегда сводится к решению простейших уравнений. Во всем, что мы делали выше, мы упускали из виду один очень важный момент, который в последующем будет иметь решающую роль.

Дело в том, что решение любого логарифмического уравнения, даже самого элементарного, состоит из двух равноценных частей. Первая — это само решение уравнения, вторая - работа с областью допустимых значений ОДЗ. Вот как раз первую часть мы и освоили. В вышеприведенных примерах ОДЗ на ответ никак не влияет, поэтому мы ее и не рассматривали.

Внешне это уравнение ничем не отличается от элементарного, которое весьма успешно решается. Но это не совсем так. Нет, мы конечно же его решим, но скорее всего неправильно, потому что в нем кроется небольшая засада, в которую сходу попадаются и троечники, и отличники. Давайте рассмотрим его поближе. С первого взгляда все правильно. Но давайте проверим результат и подставим его в исходное уравнение.

Один момент - логарифмов от отрицательных чисел не бывает! И поэтому правильный ответ будет 3, а не 2, как мы написали. Напомню, что под областью допустимых значений принимаются такие значения х, которые разрешены или имеют смысл для исходного примера. Как же мы смогли попасться при решении, казалось бы, элементарного примера? А вот именно в момент потенцирования. Логарифмы пропали, а с ними и все ограничения.

Что же в таком случае делать? Отказываться от ликвидации логарифмов? И напрочь отказаться от решения этого уравнения? Перед тем, как приступать к решению любого логарифмического уравнения, будем записывать ОДЗ. А вот уж после этого можно делать с нашим уравнением все, что душа пожелает.

Получив ответ, мы просто выбрасываем те корни, которые не входят в нашу ОДЗ, и записываем окончательный вариант. Теперь определимся, как же записывать ОДЗ. Для этого внимательно осматриваем исходное уравнение и ищем в нем подозрительные места, вроде деления на х, корня четной степени и т.

Пока мы не решили уравнение, мы не знаем — чему равно х, но твердо знаем, что такие х, которые при подстановке дадут деление на 0 или извлечение квадратного корня из отрицательного числа, заведомо в ответ не годятся. Поэтому такие х неприемлемы, остальные же и будут составлять ОДЗ. Как видим, деления на 0 нет, квадратных корней также нет, но есть выражения с х в теле логарифма. Это условие и записываем в виде ОДЗ:.

Решение задач по математике онлайн

Фигурная скобка означает, что эти условия должны выполняться одновременно. ОДЗ записано, но необходимо еще и решить полученную систему неравенств, чем и займемся.

Теперь точно известно — какие х нам не подойдут. А дальше уже приступаем к решению самого логарифмического уравнения, что мы и сделали выше. На будущее очень важно запомнить следующее: Первый - решаем само уравнение, второй — решаем условие ОДЗ. Оба этапа выполняются независимо друг от друга и только лишь при написании ответа сопоставляются, то есть отбрасываем все лишнее и записываем правильный ответ.

Для закрепления материала настоятельно рекомендуем посмотреть видео: На это по вопросу, как решать логарифмические уравнения , пока всё. Если что то по решению лог. Академия социального образования КСЮИ - готова принять новых учащихся. Если по Вашему определению логарифмирования находят выражение, от которого получают этот результат, то такая операция называется потенцированием.

Если по Вашему определению логарифмирования находят выражение, от которого получают этот результат, то такую операцию называеют потенцированием? Неожиданно сложно оказывается решать логарифмические уравнения. Я думал, что все значительно проще и легче будет, но ошибся. Хотя сейчас они воспринимаются как решение головоломки. Почему логарифмические уравнения называют простейшими? Никогда я не была профессором в таких сферах и поэтому не понятно мне в чем суть и почему одни называются просто уравнения логаритмическими, а вот к другим еще и слово "простое" приставляется?

Устрашает меня ваша фраза на счет самых страшных и закрученных логарифмических уравнений Можете хотя бы пару примеров таких вот закрученных с решениями привести, вдруг придется с такими столкнутся.

Логарифмические уравнения!

Скажите пожалуйста а обязательно основные формулы зубрить или все таки как таблицу углов дадут подсмотреть на зачете?! Я честное слово их правильно не запомню. Логарифмические уравнения как и уравнения со степенью не имеют ничего сложного, главное просто запомнить основные свойства и быть предельно внимательным. Онлайн калькулятор Решение матриц Конвертор величин Решение кв. Таблица Брадиса Тесты и игры Решить задачу Таблица производных. Как решать, на примерах. Объясняем, как решать матрицы.

Доступно о том, как решать неравенства. Рассказываем, как решать интегралы. Как решить тригонометрическое уравнение. Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями. Стоимость и срок обучения.

Последнее в образовательном блоге Как научить ребенка говорить в 1 год! Обучение на машиниста экскаватора Как стать успешным риэлтором! Курсы фотографа для начинающих! Как стать фитнес тренером с нуля! Обучающие курсы для женщин Сколько учиться на права в году Индивидуальное обучение на дому Как стать фотографом с нуля! Курсы кондитера для начинающих. Существуют определенные правила или ограничения для подобного рода операций: Вообщем, убирать логарифмы можно только при условии, что уравнение имеет вид: А вот возьмем другой пример: Допустим необходимо найти корень уравнения или сумму корней, если их несколько: В итоге получаем обычное квадратное уравнение.

Вот тут-то и сыграла свою роковую роль ОДЗ, о которой мы позабыли. Нет, мы просто, как настоящие герои из одной известной песни, пойдем в обход! Воспользуемся опять тем же уравнением: Это условие и записываем в виде ОДЗ: Блог пользователя admin Комментировать.

Читайте также Решение логарифмических неравенств Как решать уравнения с дробями. Биквадратное уравнение Решение тригонометрических уравнений. Вход в систему Имя пользователя: